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Timothée pratica l’equitazione fin dalla giovane età, poiché suo padre dirige la Société Hippique Urbaine di Rouen. Campione di Francia pony nel 1988, entra a far parte delle squadre nazionali francesi Junior e poi Giovani Cavalieri, brillando in competizione. Con lo stallone Fidélio du Thot*HN, che allena, entra a far parte della squadra senior francese nel 2002, terminando secondo nella Coppa delle Nazioni di Budapest (HUN). È l’inizio della sua collaborazione con il Haras des M, che gli affida i suoi stalloni: Harlay l’Echenau, Jarnac, Lamm de Fetan, ecc. Con loro, Timothée Anciaume vince diverse tappe della Coppa delle Nazioni con la squadra francese, in particolare nel 2007 a Gijón (ESP) e nel 2009 a Lummen (BEL) e Aquisgrana (GER). L’anno successivo, vince il Global Champions Tour a Valencia (ESP), sempre con Lamm de Fetan.

Nel 2012, il cavaliere si stabilisce nel proprio allevamento a Saint Georges sur Fontaine, in Alta Normandia, dove allena un altro stallone, Padock du Plessis*HN, insieme a una bella generazione di cavalli nati nel 2004, sotto la sella di Quorioso Pré Noir.

Grazie a questi cavalli, Timothée Anciaume ritorna nella squadra francese e nelle grandi competizioni internazionali. Nel 2013, ha vinto la Coppa delle Nazioni 3* di Drammen (NOR) e si è classificato 5° nel Gran Premio CSI 5* di Falsterbo, in Svezia, con Quorioso Pré Noir. La coppia è campione di Francia Pro Elite.

Con Padock du PlessisHN-JO/JEM, Timothée Anciaume è salito sul podio della Coppa delle Nazioni e del Gran Premio 5 di Dublino (IRL).